Дано:
- Сжатие пружины: x = 2 см = 0,02 м
- Жесткость пружины: k = 300 Н/м
- Масса шарика: m = 10 г = 0,01 кг
Найти: скорость вылета шарика v.
Решение:
Когда пружина сжата, вся её энергия находится в виде потенциальной энергии упругости. После того как пружина освобождается, эта энергия преобразуется в кинетическую энергию шарика.
Потенциальная энергия пружины при сжатии на расстояние x рассчитывается по формуле:
Eп = (1/2) * k * x²
Где:
- k — жесткость пружины
- x — сжатие пружины
Подставим значения:
Eп = (1/2) * 300 * (0,02)² = 0,5 * 300 * 0,0004 = 0,06 Дж
Эта энергия будет полностью преобразована в кинетическую энергию шарика при вылете, если пружина не теряет энергию из-за сопротивления воздуха или других факторов.
Кинетическая энергия шарика после выстрела рассчитывается по формуле:
Eк = (1/2) * m * v²
Где:
- m — масса шарика
- v — скорость шарика
Так как вся энергия пружины переходит в кинетическую, можно приравнять потенциальную энергию пружины к кинетической энергии шарика:
(1/2) * m * v² = (1/2) * k * x²
Сокращаем (1/2):
m * v² = k * x²
Теперь подставим значения и решим для v:
0,01 * v² = 300 * (0,02)²
0,01 * v² = 300 * 0,0004
0,01 * v² = 0,12
v² = 0,12 / 0,01 = 12
v = √12 ≈ 3,46 м/с
Ответ: скорость вылета шарика составляет примерно 3,46 м/с.