Дано:
- плотность бронзы ρ_б = 8,7 г/см³ = 8700 кг/м³
- плотность пластмассы ρ_пл = 1,3 г/см³ = 1300 кг/м³
- высота копии h_пл = (1/4) * h_ст, где h_ст — высота статуэтки.
Найти: во сколько раз масса статуэтки больше массы копии.
Решение:
Масса объекта можно выразить через его плотность и объем:
m = ρ * V
Объем объекта пропорционален его кубу линейных размеров. Поскольку высота копии в 4 раза меньше высоты статуэтки, то ее объем будет меньше в 4³ = 64 раза.
Масса статуэтки:
m_ст = ρ_б * V_ст
Масса копии:
m_пл = ρ_пл * V_пл
Так как объем копии меньше объема статуэтки в 64 раза, то:
V_пл = V_ст / 64
Теперь выражаем массы через объемы:
m_ст = ρ_б * V_ст
m_пл = ρ_пл * (V_ст / 64)
И находим, во сколько раз масса статуэтки больше массы копии:
m_ст / m_пл = (ρ_б * V_ст) / (ρ_пл * V_ст / 64)
Сокращаем V_ст и получаем:
m_ст / m_пл = (ρ_б / ρ_пл) * 64
Подставляем числовые значения плотностей:
m_ст / m_пл = (8700 / 1300) * 64 = 6.69 * 64 = 427.2
Ответ: масса статуэтки в 427.2 раза больше массы копии.