Дано:
- длина линейки L = 45 см = 0,45 м
- масса первого грузика m1 = 50 г = 0,05 кг
- масса второго грузика m2 = 75 г = 0,075 кг
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
- расстояние от центра линейки до концов линейки 0,45 м / 2 = 0,225 м.
Необходимо найти:
1. Где нужно приложить силу, чтобы линейка с грузиками не упала, если сила прикладывается к точке от центра линейки.
2. Как сдвигать грузики, если линейка поднимается за середину.
Решение:
Для того чтобы линейка не упала, система должна быть в равновесии. Моменты сил относительно точки, где прикладывается сила, должны быть равны.
1. Где приложить силу, чтобы линейка не упала:
Для равновесия моменты относительно точки приложения силы должны быть равны:
Момент силы первого грузика:
M1 = F1 * x1
Момент силы второго грузика:
M2 = F2 * x2
где F1 и F2 — силы тяжести на грузики, x1 и x2 — расстояния от точки приложения силы до мест положения грузиков.
Сила тяжести на первый грузик:
F1 = m1 * g = 0,05 * 9,8 = 0,49 Н
Сила тяжести на второй грузик:
F2 = m2 * g = 0,075 * 9,8 = 0,735 Н
Если сила прикладывается к точке на расстоянии x от центра линейки, то:
x1 = 0,225 м (расстояние от центра до первого грузика),
x2 = 0,225 м (расстояние от центра до второго грузика).
Для равновесия система будет удовлетворять уравнению:
M1 = M2,
F1 * x1 = F2 * x2.
Подставляем значения:
0,49 * x1 = 0,735 * x2.
Так как расстояния одинаковые (x1 = x2), мы можем упростить уравнение и выразить расстояние:
x1 / x2 = F2 / F1 = 0,735 / 0,49 = 1,5.
Это означает, что точку приложения силы нужно расположить так, чтобы она была ближе к большему грузику (m2), на расстоянии, которое пропорционально силам.
Таким образом, для того чтобы линейка была в равновесии, силу нужно приложить на расстоянии:
x = (0,225 м * 0,735) / (0,49) = 0,34 м.
То есть силу нужно прикладывать на 34 см от центра линейки в сторону большего груза (массой 75 г).
2. Как сдвигать грузики, если линейка поднимается за середину:
Если линейка поднимается за середину, то система должна оставаться в равновесии. Для этого меньший груз (m1) нужно сдвигать ближе к центру, а больший груз (m2) — на большее расстояние от центра. Расстояние для сдвига зависит от того, как изменяется момент силы, чтобы сохранить равновесие.
Предположим, что мы сдвигаем меньший груз на расстояние x1, а больший груз — на x2 от центра линейки. Моменты этих сил должны быть равны, чтобы система не упала.
Тогда:
F1 * x1 = F2 * x2.
Из этого уравнения можно найти нужные сдвиги для каждого из грузиков, при условии, что они компенсируют друг друга и линейка останется в равновесии.