Решение:
1. Амплитуда колебаний
Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Из уравнения х = 10sin(2πt) видно, что амплитуда колебаний равна 10 см, или 0,1 м.
Ответ: Амплитуда = 0,1 м.
2. Циклическая частота
Циклическая частота (или угловая частота) — это коэффициент перед временем t в аргументе синуса в уравнении колебаний. В данном случае угловая частота равна 2π рад/с.
Ответ: Циклическая частота ω = 2π рад/с.
3. Собственная частота
Собственная частота (f) связана с циклической частотой по формуле:
f = ω / 2π.
Подставим значение угловой частоты:
f = 2π / 2π = 1 Гц.
Ответ: Собственная частота f = 1 Гц.
4. Фаза колебаний
Фаза колебаний на момент времени t определяется аргументом синуса в уравнении колебаний. В данном случае фаза φ = 2πt.
5. Координата тела через 0,25 с и 0,5 с
Для времени t = 0,25 с:
х = 10sin(2π * 0,25) = 10sin(π/2) = 10 * 1 = 10 см = 0,1 м.
Для времени t = 0,5 с:
х = 10sin(2π * 0,5) = 10sin(π) = 10 * 0 = 0 см = 0 м.
Ответ:
- Координата тела через 0,25 с = 0,1 м.
- Координата тела через 0,5 с = 0 м.