Дано:
- Нужно найти длину самого длинного ряда подряд идущих трехзначных регулярных чисел, где хотя бы одна цифра числа равна 0, 3, 6 или 9.
- Число не может начинаться с нуля.
Найти:
- Количество чисел в самом длинном ряду подряд идущих трехзначных регулярных чисел.
Решение:
1. Трехзначное число можно представить как ABC, где A — сотни, B — десятки, C — единицы.
2. Для того чтобы число было регулярным, хотя бы одна из цифр A, B или C должна быть равна 0, 3, 6 или 9.
3. Число не может начинаться с нуля, следовательно, A не может быть 0.
4. Для числа ABC:
- A может быть любым из 1-9, то есть 9 вариантов.
- B и C могут быть любыми из 0-9, но для регулярности хотя бы одна из этих цифр должна быть 0, 3, 6 или 9.
Посчитаем количество регулярных чисел:
- Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999).
- Для чисел, где все три цифры не являются 0, 3, 6 или 9:
- A может быть одним из 1, 2, 4, 5, 7, 8 — всего 6 вариантов.
- B и C могут быть любыми из 1, 2, 4, 5, 7, 8 — всего 6 вариантов для каждой из цифр.
- Количество таких чисел: 6 * 6 * 6 = 216.
Таким образом, количество регулярных чисел: 900 - 216 = 684.
Теперь нужно найти длину самого длинного ряда подряд идущих регулярных чисел. Рассмотрим, что если среди трех цифр числа хотя бы одна равна 0, 3, 6 или 9, то оно регулярное. Очевидно, что максимальный ряд подряд идущих регулярных чисел будет следующим образом:
- Из 684 регулярных чисел максимальный ряд подряд идущих регулярных чисел будет 684.
Ответ:
- Самый длинный ряд подряд идущих трехзначных регулярных чисел содержит 684 числа.