Дано: окружность X^2 + Y^2 = 4. Это окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 2.
Вектор переноса а = (2, -3) показывает, что нужно сдвинуть окружность на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.
Найти: уравнение окружности после параллельного переноса.
Решение:
1. Центр окружности до переноса: (0, 0).
2. После переноса центр окружности будет:
(0 + 2, 0 - 3) = (2, -3).
3. Радиус окружности остается прежним: r = 2.
4. Уравнение окружности с центром в (h, k) и радиусом r имеет вид:
(X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2.
5. Подставляем значения:
(X - 2)^2 + (Y + 3)^2 = 2^2.
6. Упрощаем уравнение:
(X - 2)^2 + (Y + 3)^2 = 4.
Ответ: (X - 2)^2 + (Y + 3)^2 = 4.