Дано:
1. Точка A (-2; 1)
2. Точка B (2; -3)
Найти:
Уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку N, делящую отрезок AB в отношении AN : NB = 3 : 1.
Решение:
1. Сначала найдем координаты точки N, которая делит отрезок AB в отношении 3:1. Координаты N можно найти по формуле:
N_x = (k * B_x + m * A_x) / (k + m),
N_y = (k * B_y + m * A_y) / (k + m),
где k = 1, m = 3.
2. Подставим значения:
N_x = (1 * 2 + 3 * (-2)) / (1 + 3) = (2 - 6) / 4 = -4 / 4 = -1,
N_y = (1 * (-3) + 3 * 1) / (1 + 3) = (-3 + 3) / 4 = 0 / 4 = 0.
Таким образом, N = (-1; 0).
3. Теперь найдем угловой коэффициент прямой AB:
k_AB = (B_y - A_y) / (B_x - A_x) = (-3 - 1) / (2 - (-2)) = (-4) / (4) = -1.
4. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AB, равен:
k_perpendicular = -1 / k_AB = -1 / (-1) = 1.
5. Теперь используем уравнение прямой в точке N (x1; y1):
y - y1 = k_perpendicular(x - x1).
6. Подставим координаты N и угловой коэффициент:
y - 0 = 1(x - (-1)).
7. Упростим уравнение:
y = x + 1.
Ответ:
Уравнение прямой: y = x + 1.