Дано:
1. Уравнение первой окружности: (x - 1)² + (y + 6)² = 3.
2. Уравнение второй окружности: (x + 1)² = 7.
Найти:
Уравнение прямой, проходящей через центры этих окружностей.
Решение:
1. Определим центр первой окружности. Он задан уравнением (x - 1)² + (y + 6)² = 3, следовательно, его координаты:
O1 (1; -6).
2. Определим центр второй окружности. Уравнение (x + 1)² = 7 можно записать в виде (x + 1)² + (y - 0)² = 7, что дает координаты центра:
O2 (-1; 0).
3. Теперь найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки O1 и O2. Угловой коэффициент k вычисляется по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) — координаты O1, а (x2, y2) — координаты O2.
4. Подставим значения:
k = (0 - (-6)) / (-1 - 1) = (6) / (-2) = -3.
5. Теперь можем использовать уравнение прямой в точке O1 (1; -6):
y - y1 = k(x - x1).
6. Подставим координаты O1 и угловой коэффициент:
y - (-6) = -3(x - 1).
7. Упростим уравнение:
y + 6 = -3x + 3,
y = -3x + 3 - 6,
y = -3x - 3.
Ответ:
Уравнение прямой: y = -3x - 3.