Question

Диагональ BD четырёхугольника ABCD является диаметром его описанной окружности, М — точка пересечения его диагоналей, ∠ABD = 32°, ∠CBD = 64°. Найдите угол ВМС.

Answer 1

Дано:
1. Диагональ BD является диаметром описанной окружности.
2. Угол ∠ABD = 32°.
3. Угол ∠CBD = 64°.
4. M — точка пересечения диагоналей AC и BD.

Найти:

Угол ∠BMC.

Решение:

1. Поскольку BD является диаметром, то угол ∠BMD, который образуется на окружности, будет равен 90°. Таким образом, ∠BMD = 90°.

2. В треугольнике BMD сумма углов равна 180°, следовательно:

   ∠BMD + ∠ABD + ∠BMC = 180°.

3. Подставим известные значения:

   90° + 32° + ∠BMC = 180°.

4. Теперь найдем угол ∠BMC:

   ∠BMC = 180° - 90° - 32° = 58°.

Ответ:
Угол ∠BMC равен 58°.