Дано:
1. Площадь треугольника ABC = 40 см².
2. Отношение отрезков AР и РМ на медиане AМ: AР : РМ = 2 : 3.
Найти:
Площадь треугольника BРМ.
Решение:
1. Медиана AМ делит треугольник ABC на два равных треугольника, следовательно, площадь треугольника ABM равна площади треугольника ACM и составляет:
Площадь треугольника ABM = Площадь треугольника ACM = 40 см² / 2 = 20 см².
2. Точка P делит медиану AМ в отношении 2 : 3. Это означает, что отрезок AР составляет 2/5 всей длины AМ, а отрезок РМ составляет 3/5.
3. Площадь треугольника BРМ можно найти, зная, что площадь треугольника ABM делится в том же отношении, что и отрезки AР и РМ. Следовательно:
Площадь BРМ = (3/5) * Площадь ABM.
4. Подставим известные значения:
Площадь BРМ = (3/5) * 20 см² = 12 см².
Ответ:
Площадь треугольника BРМ равна 12 см².