Дано:
1. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, R = 6 см.
2. Угол ∠ABC = 60°.
Найти:
Радиус окружности, описанной около треугольника AOC, где O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Решение:
1. В треугольнике ABC угол ∠ABC равен 60°, следовательно, угол ∠AOB также равен 60° (так как O — точка пересечения биссектрис).
2. Теперь рассмотрим треугольник AOC. По свойству биссектрисы известно, что радиус окружности, описанной около треугольника, можно выразить через радиус описанной окружности исходного треугольника и углы.
3. Для треугольника AOC мы можем использовать следующую формулу для радиуса описанной окружности:
R' = R * (sin(AOC) / sin(ABC)).
4. Угол AOC равен 30° (половина угла ABC), поэтому:
sin(AOC) = sin(30°) = 1/2.
sin(ABC) = sin(60°) = √3 / 2.
5. Подставим значения в формулу для R':
R' = 6 * (1/2) / (√3 / 2) = 6 / √3 = 2√3 см.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника AOC, равен 2√3 см (примерно 3.46 см).