Дано:
Площадь треугольника ABC = 18 см².
На стороне AB точки K и D так, что AK = KD = DB, то есть точка D делит сторону AB на три равные части.
На стороне AC точки F и E так, что AF = FE = EC, то есть точка E делит сторону AC на три равные части.
Найти: площадь четырёхугольника DEFK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Его площадь равна 18 см².
2. Поскольку точки K и D делят сторону AB на три равные части, то длина отрезка AK = KD = DB составляет 1/3 длины стороны AB. То же самое верно для точек F и E на стороне AC, где AF = FE = EC — 1/3 длины стороны AC.
3. Треугольник DEF, образованный точками D, E и F, является треугольником, который образуется при пересечении диагоналей четырёхугольника DEFK.
4. Площадь четырёхугольника DEFK можно найти как разницу между площадью треугольника ABC и площадью треугольника DEF.
5. Треугольники DEF и ABC подобны, так как точки D, E, F делят стороны AB и AC в одинаковых пропорциях. Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия между треугольниками DEF и ABC равен 1/3 (так как каждая из сторон треугольника DEF составляет 1/3 соответствующей стороны треугольника ABC).
6. Площадь треугольника DEF будет равна площади треугольника ABC, умноженной на квадрат коэффициента подобия:
Площадь треугольника DEF = (1/3)² * Площадь треугольника ABC = (1/9) * 18 = 2 см².
7. Площадь четырёхугольника DEFK = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника DEF = 18 - 2 = 16 см².
Ответ: площадь четырёхугольника DEFK равна 16 см².