дано:
- проекция первой наклонной на прямую h1 = 5 см = 0.05 м
- проекция второй наклонной на прямую h2 = 9 см = 0.09 м
- одна наклонная длиннее другой на 2 см
найти:
- расстояние d от точки до прямой
решение:
1. Обозначим длины наклонных как l1 и l2. Из условия задачи известно, что одно из них на 2 см больше другого. Предположим, что l2 = l1 + 2.
2. Найдем длины наклонных с использованием теоремы Пифагора:
l1² = h1² + d²
l2² = h2² + d²
3. Подставляем значения l2 в уравнение:
(l1 + 2)² = h2² + d²
l1² + 4l1 + 4 = h2² + d²
4. Теперь можем подставить l1² из первого уравнения:
(h1² + d²) + 4l1 + 4 = h2² + d²
h1² + d² + 4l1 + 4 = h2² + d²
5. Упрощаем уравнение, убирая d² с обеих сторон:
h1² + 4l1 + 4 = h2²
6. Подставим известные значения h1 и h2:
(5)² + 4l1 + 4 = (9)²
25 + 4l1 + 4 = 81
4l1 + 29 = 81
7. Переносим 29 на правую сторону:
4l1 = 81 - 29
4l1 = 52
l1 = 13 см
8. Теперь можем найти длину второй наклонной l2:
l2 = l1 + 2
l2 = 13 + 2 = 15 см
9. Теперь найдем расстояние d от точки до прямой, используя одно из уравнений:
l1² = h1² + d²
(13)² = (5)² + d²
169 = 25 + d²
d² = 169 - 25
d² = 144
d = √144
d = 12 см
ответ:
Расстояние от данной точки до прямой равно 12 см.