дано:
- объём цилиндра V_цилиндра = 16π см³
найти:
- объём шара V_шара (в кубических сантиметрах)
решение:
1. Объём цилиндра определяется формулой:
V_цилиндра = π * r² * h
где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
2. Известно, что в цилиндр можно вписать шар, радиус которого равен радиусу основания цилиндра и половине высоты цилиндра. Таким образом, радиус шара R равен радиусу основания цилиндра r.
3. Учитывая, что высота цилиндра h равна 2R, подставим это значение в формулу для объёма цилиндра:
16π = π * r² * (2r)
16π = 2π * r³
4. Сократим π и выразим радиус r:
16 = 2 * r³
r³ = 8
r = 2 см
5. Теперь найдём объём шара, вписанного в цилиндр. Объём шара вычисляется по формуле:
V_шара = (4/3) * π * R³
6. Подставим радиус R = 2 см в формулу:
V_шара = (4/3) * π * (2)³
V_шара = (4/3) * π * 8
V_шара = (32/3) * π см³
ответ:
Объём шара V_шара = (32/3)π см³ (примерно 33.51 см³)