дано:
- Радиус шара R.
найти:
Площадь поверхности правильного тетраэдра S.
решение:
1. Сначала найдем длину ребра правильного тетраэдра, вписанного в шар. Длина ребра t связана с радиусом описанной окружности R по формуле:
t = R * √2.
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра S можно найти по формуле:
S = √3 * t².
3. Подставим значение t в формулу для площади:
S = √3 * (R * √2)²
S = √3 * (R² * 2)
S = 2√3 * R².
ответ:
Площадь поверхности правильного тетраэдра S равна 2√3 * R².