Дано: \а\ = 11,   /b/ = 23,  /a -b/= 30. Найдите /а + b/ .
от

1 Ответ

Дано:
- |a| = 11
- |b| = 23
- |a - b| = 30

Найти:
|a + b|

Решение:
1. Используем формулу для длины разности векторов:

   |a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 * |a| * |b| * cos(θ),

где θ — угол между векторами a и b.

2. Подставляем известные значения:

   30^2 = 11^2 + 23^2 - 2 * 11 * 23 * cos(θ).

3. Вычисляем квадраты длин:

   900 = 121 + 529 - 506 * cos(θ).

4. Упрощаем уравнение:

   900 = 650 - 506 * cos(θ).

5. Переносим всё на одну сторону:

   506 * cos(θ) = 650 - 900  
   506 * cos(θ) = -250.

6. Находим cos(θ):

   cos(θ) = -250 / 506.

7. Теперь используем формулу для длины суммы векторов:

   |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 * |a| * |b| * cos(θ).

8. Подставляем известные значения и найденный cos(θ):

   |a + b|^2 = 11^2 + 23^2 + 2 * 11 * 23 * (-250 / 506).

9. Вычисляем:

   |a + b|^2 = 121 + 529 - (5060 / 506)  
             = 650 - 10  
             = 640.

10. Извлекаем корень:

   |a + b| = √640 = √(64 * 10) = 8√10.

Ответ:
|a + b| = 8√10.
от