Дано:
- |a| = 2
- |b| = 2√2
- угол ∠(a, b) = 135°
Найти:
|a - b|
Решение:
1. Используем формулу для нахождения длины разности двух векторов:
|a - b| = √(|a|^2 + |b|^2 - 2 * |a| * |b| * cos(∠(a, b))).
2. Находим косинус угла 135°:
cos(135°) = -√2 / 2.
3. Подставим известные значения в формулу:
|a - b| = √(2^2 + (2√2)^2 - 2 * 2 * (2√2) * (-√2 / 2)).
4. Упрощаем каждую часть:
|a - b| = √(4 + 8 + 2 * 2 * (2√2) * (√2 / 2))
= √(4 + 8 + 2 * 2 * 2)
= √(4 + 8 + 8)
= √20.
5. Упростим √20:
|a - b| = √(4 * 5) = 2√5.
Ответ:
|a - b| = 2√5.