Дано:
- Точка A (-2; 1; 3).
- Точка B (0; 5; 9).
- Точка C (-3; y; 6).
Найти:
При каких значениях y отрезок AB в 2 раза больше отрезка AC.
Решение:
1. Сначала найдем длины отрезков AB и AC.
Длина отрезка AB рассчитывается по формуле:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²],
где (x1, y1, z1) — координаты точки A, (x2, y2, z2) — координаты точки B.
Подставим координаты A и B:
AB = √[(0 - (-2))² + (5 - 1)² + (9 - 3)²]
= √[(2)² + (4)² + (6)²]
= √[4 + 16 + 36]
= √56.
2. Теперь найдем длину отрезка AC:
AC = √[(-3 - (-2))² + (y - 1)² + (6 - 3)²]
= √[(-1)² + (y - 1)² + (3)²]
= √[1 + (y - 1)² + 9]
= √[(y - 1)² + 10].
3. Условие задачи гласит, что отрезок AB в 2 раза больше отрезка AC:
AB = 2 * AC.
Подставим найденные выражения:
√56 = 2 * √[(y - 1)² + 10].
4. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
56 = 4 * [(y - 1)² + 10].
5. Разделим обе стороны на 4:
14 = (y - 1)² + 10.
6. Выразим (y - 1)²:
(y - 1)² = 14 - 10,
(y - 1)² = 4.
7. Теперь извлечем корень:
y - 1 = ±2.
Таким образом, получаем два возможных значения для y:
1) y - 1 = 2 => y = 3,
2) y - 1 = -2 => y = -1.
Ответ:
Отрезок AB в 2 раза больше отрезка AC при значениях y = 3 и y = -1.