Дано:
- Площадь поверхности первого шара S1.
- Площадь поверхности второго шара S2.
Найти:
- Площадь поверхности большего шара S3.
Решение:
1. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:
S = 4 * π * R²,
где R — радиус сферы.
2. Из данной формулы можем выразить радиус через площадь:
R = √(S / (4π)).
3. Для первого шара, имеющего площадь S1, радиус R1 будет равен:
R1 = √(S1 / (4π)).
4. Для второго шара с площадью S2, радиус R2 будет равен:
R2 = √(S2 / (4π)).
5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза c (диаметр большего шара) равна:
c = 2R3, где R3 — радиус большего шара.
6. По теореме Пифагора, отношение сторон в треугольнике:
c² = a² + b², где a и b — длины катетов, которые равны диаметрам меньших шаров.
7. Подставим выражения для радиусов:
c² = (2R1)² + (2R2)²,
c² = 4R1² + 4R2²,
c² = 4(R1² + R2²).
8. Получаем значение для R3:
c = 2R3,
(2R3)² = 4(R1² + R2²),
4R3² = 4(R1² + R2²),
R3² = R1² + R2².
9. Теперь подставим значения для R1 и R2:
R3² = (√(S1 / (4π)))² + (√(S2 / (4π)))²,
R3² = (S1 / (4π)) + (S2 / (4π)),
R3² = (S1 + S2) / (4π).
10. Теперь найдем площадь поверхности большего шара S3:
S3 = 4 * π * R3²,
S3 = 4 * π * ((S1 + S2) / (4π)),
S3 = S1 + S2.
Ответ:
Площадь поверхности большего шара равна S1 + S2.