Дано:
- Площадь поверхности шара S уменьшается в 3 раза.
Найти:
- Какой радиус R' нужно установить, чтобы площадь поверхности шара уменьшилась в 3 раза.
Решение:
1. Исходная площадь поверхности шара определяется формулой:
S = 4 * π * R².
2. Если площадь уменьшается в 3 раза, то новая площадь S' будет равна:
S' = S / 3 = (4 * π * R²) / 3.
3. Новая площадь также можно выразить через новый радиус R':
S' = 4 * π * (R')².
4. Приравняем оба выражения для S':
4 * π * (R')² = (4 * π * R²) / 3.
5. Упростим уравнение, сократив 4 * π:
(R')² = R² / 3.
6. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
R' = R / √3.
Ответ:
Чтобы площадь поверхности шара уменьшилась в 3 раза, радиус должен быть изменен на R' = R / √3.