дано:
H = 0,27 м (высота пирамиды) S1 = 0,0032 м² (площадь нижнего основания усеченной пирамиды) S2 = 0,0162 м² (площадь верхнего основания усеченной пирамиды)
найти:
Vусеч - объем усеченной пирамиды (в м³)
решение:
Поскольку плоскость, отсекающая усеченную пирамиду, параллельна основанию, то отношение площадей оснований усеченной пирамиды равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров (например, высот):
√(S1 / S2) = h1 / h2
где h1 - высота меньшей пирамиды (от вершины до верхнего основания усеченной пирамиды), h2 - высота большей пирамиды (полная высота пирамиды).
√(0,0032 м² / 0,0162 м²) = h1 / 0,27 м h1 = 0,27 м * √(0,0032 м² / 0,0162 м²) ≈ 0,27 м * 0,447 ≈ 0,121 м
Высота усеченной пирамиды:
h = H - h1 = 0,27 м - 0,121 м = 0,149 м
Объем полной пирамиды:
V = (1/3) * S2 * H = (1/3) * 0,0162 м² * 0,27 м = 0,001458 м³
Объем меньшей пирамиды:
V1 = (1/3) * S1 * h1 = (1/3) * 0,0032 м² * 0,121 м ≈ 0,000129 м³
Объем усеченной пирамиды:
Vусеч = V - V1 = 0,001458 м³ - 0,000129 м³ ≈ 0,001329 м³
Альтернативный способ вычисления объема усеченной пирамиды:
Vусеч = (1/3) * h * (S1 + √(S1*S2) + S2) = (1/3) * 0,149 м * (0,0032 м² + √(0,0032 м² * 0,0162 м²) + 0,0162 м²) ≈ 0,001329 м³
Ответ:
примерно 0,001329 м³ или 1329 см³