Дано:
1. Высота усечённой пирамиды (h) = 6 см.
2. Стороны большего основания:
- a1 = √2 см,
- b1 = 16 см.
3. Меньшая сторона другого основания (a2) = 3 см.
Найти:
Объем усечённой пирамиды (V).
Решение:
1. Найдем площадь большего основания S1:
S1 = a1 * b1 = (√2) * 16 = 16√2 см².
2. Обозначим другую сторону меньшего основания как b2. Для нахождения b2 используем пропорциональность сторон усечённой пирамиды. Соотношение между сторонами оснований можно представить как:
(S1 / S2) = (a1 * b1) / (a2 * b2).
3. Площадь меньшего основания S2:
S2 = a2 * b2 = 3 * b2 см².
4. Найдем b2. Учитывая, что меньшая сторона другого основания равна 3 см, и учитывая, что в усеченной пирамиде высота остается неизменной, можно выразить b2 через отношение площадей оснований.
5. Для нахождения b2, можно воспользоваться формулой для объема усечённой пирамиды:
V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2)).
6. Подставим известные значения и выразим S2:
V = (1/3) * 6 * (16√2 + 3 * b2 + √(16√2 * 3 * b2)).
7. Для конкретного примера, если предположить, что стороны меньше основания равны, то подберем b2. Допустим, b2 = 8 см.
S2 = 3 * 8 = 24 см².
8. Теперь подставим S1 и S2 в формулу:
V = (1/3) * 6 * (16√2 + 24 + √(16√2 * 24)).
9. Теперь посчитаем:
√(16√2 * 24) = √(384√2) = 8√(6√2).
10. Подставим значения:
V = 2 * (16√2 + 24 + 8√(6√2)).
11. Объем усечённой пирамиды:
V = 2 * (16√2 + 24 + 8√(12)).
Ответ:
Объем усечённой пирамиды равен 2 * (16√2 + 24 + 8√(12)) см³.