Дано:
1. Объем пирамиды V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания, h — высота.
2. Каждую сторону основания увеличить в 3 раза.
3. Высоту увеличить в 4 раза.
Найти:
Как изменится объем пирамиды.
Решение:
1. Пусть начальная площадь основания равна S, тогда новый размер основания будет:
Новая площадь S' = (3 * сторона1) * (3 * сторона2) = 9 * S.
Это происходит потому, что площадь пропорциональна квадрату изменения сторон.
2. Высота пирамиды изменится следующим образом:
Новая высота h' = 4 * h.
3. Теперь найдем новый объем V':
V' = (1/3) * S' * h' = (1/3) * (9 * S) * (4 * h).
4. Упростим выражение:
V' = (1/3) * 9 * S * 4 * h = 12 * V.
5. Это означает, что новый объем в 12 раз больше, чем старый объем.
Ответ:
Объем пирамиды увеличится в 12 раз.