Дано:
1. Объем пирамиды (V) = 90 см³.
2. Высота пирамиды (h) = 5 см.
3. Стороны основания относятся как 2 : 3.
Найти:
Периметр основания пирамиды (P).
Решение:
1. Объем пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту:
V = (1/3) * S * h.
2. Подставим известные значения:
90 = (1/3) * S * 5.
3. Умножим обе стороны на 3:
270 = S * 5.
4. Разделим обе стороны на 5:
S = 270 / 5 = 54 см².
5. Обозначим стороны основания как 2x и 3x, где x — общая константа.
6. Площадь основания можно выразить как:
S = 2x * 3x = 6x².
7. Подставим значение площади:
6x² = 54.
8. Разделим обе стороны на 6:
x² = 9.
9. Найдем x:
x = 3 см.
10. Теперь найдем длины сторон основания:
первая сторона = 2x = 2 * 3 = 6 см,
вторая сторона = 3x = 3 * 3 = 9 см.
11. Периметр основания P:
P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30 см.
Ответ:
Периметр основания пирамиды равен 30 см.