Question

Найдите объем пирамиды:
1)  основанием которой является квадрат со стороной 2 см, а высота пирамиды равна 2 см;
2)  основанием которой является ромб с диагоналями 2 ем и 3 см, а высота пирамиды равна 10 см;
3)  основанием которой является треугольник со сторонами 6 см и 9 см и углом 30° между ними, а высота пирамиды равна 12 см.

Answer 1

1) Объем пирамиды с квадратным основанием.

Дано:
- Сторона квадрата (a) = 2 см.
- Высота пирамиды (h) = 2 см.

Найти:
Объем пирамиды (V).

Решение:

1. Площадь основания S квадрата:
   S = a² = 2² = 4 см².

2. Объем V пирамиды:
   V = (1/3) * S * h = (1/3) * 4 * 2 = (8/3) см³.

Ответ:
Объем пирамиды равен (8/3) см³.

---

2) Объем пирамиды с ромбовидным основанием.

Дано:
- Диагонали ромба (d1) = 2 см, (d2) = 3 см.
- Высота пирамиды (h) = 10 см.

Найти:
Объем пирамиды (V).

Решение:

1. Площадь основания S ромба:
   S = (d1 * d2) / 2 = (2 * 3) / 2 = 3 см².

2. Объем V пирамиды:
   V = (1/3) * S * h = (1/3) * 3 * 10 = 10 см³.

Ответ:
Объем пирамиды равен 10 см³.

---

3) Объем пирамиды с треугольным основанием.

Дано:
- Стороны треугольника (a) = 6 см, (b) = 9 см, угол между ними (θ) = 30°.
- Высота пирамиды (h) = 12 см.

Найти:
Объем пирамиды (V).

Решение:

1. Площадь основания S треугольника:
   S = (1/2) * a * b * sin(θ) = (1/2) * 6 * 9 * sin(30°).

2. Зная, что sin(30°) = 0.5:
   S = (1/2) * 6 * 9 * 0.5 = 13.5 см².

3. Объем V пирамиды:
   V = (1/3) * S * h = (1/3) * 13.5 * 12 = 54 см³.

Ответ:
Объем пирамиды равен 54 см³.