Дано:
1. Площадь двух боковых граней (S боковых граней) = 36 см².
2. Боковые рёбра призмы равны рёбрам основания.
3. Угол между боковыми рёбрами и плоскостью основания (α) = 30°.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата основания (a). Поскольку боковые грани являются прямоугольниками, их площадь можно выразить как:
S = a * h,
где h — высота боковой грани.
2. Поскольку площадь каждой из двух боковых граней равна 36 см², мы можем записать:
a * h = 36 см².
3. Поскольку боковые рёбра равны рёбрам основания, высота h можно выразить через боковое ребро (a) и угол α:
h = a * sin(30°).
4. Зная, что sin(30°) = 0.5, получим:
h = a * 0.5.
5. Подставим выражение для h в уравнение площади:
a * (a * 0.5) = 36.
6. Упростим уравнение:
0.5a² = 36.
7. Умножим обе стороны на 2:
a² = 72.
8. Теперь найдём сторону квадрата:
a = √72 = 6√2 см.
9. Теперь можем найти высоту h:
h = a * sin(30°) = (6√2) * 0.5 = 3√2 см.
10. Теперь найдем объём V наклонной призмы:
V = S * h = a² * h = (6√2)² * 3√2.
11. Упростим:
V = 72 * 3√2 = 216√2 см³.
Ответ:
Объём призмы равен 216√2 см³.