Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 30 см и 40 см. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда и образующая с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Дано:
1. Сторона основания прямоугольного параллелепипеда (a) = 30 см.
2. Сторона основания прямоугольного параллелепипеда (b) = 40 см.
3. Угол между плоскостью и плоскостью основания (α) = 30°.

Найти:

Объём параллелепипеда (V).

Решение:

1. Площадь основания S параллелепипеда вычисляется по формуле:

   S = a * b = 30 * 40 = 1200 см².

2. Диагональ основания d вычисляется по формуле:

   d = √(a² + b²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 см.

3. Высота h параллелепипеда вычисляется через угол α:

   h = d * sin(α).

4. Подставим значение d и угол α:

   h = 50 * sin(30°).

5. Зная, что sin(30°) = 0.5:

   h = 50 * 0.5 = 25 см.

6. Теперь можем найти объём V параллелепипеда:

   V = S * h = 1200 * 25 = 30000 см³.

Ответ:
Объём параллелепипеда равен 30000 см³.