Дано:
1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы (a).
2. Угол между диагональю призмы и плоскостью основания (α).
Найти:
Объём правильной четырёхугольной призмы (V).
Решение:
1. Объём призмы вычисляется по формуле:
V = S * h,
где S — площадь основания, h — высота призмы.
2. Площадь основания (S) правильной четырёхугольной призмы (квадрат) со стороной a вычисляется по формуле:
S = a².
3. Чтобы найти высоту (h) призмы, используем угол α. Высота может быть найдена через диагональ призмы (d) и угол α:
d = a√2 (диагональ квадрата).
4. Высота h выражается через диагональ d и угол α:
h = d * sin(α) = a√2 * sin(α).
5. Подставим значения в формулу для объёма:
V = S * h = a² * (a√2 * sin(α)).
6. Упрощаем:
V = a³√2 * sin(α).
Ответ:
Объём правильной четырёхугольной призмы равен a³√2 * sin(α) см³.