Дано:
1. Угол трапеции (α) = 30°.
2. Средняя линия трапеции (M) = 10 см.
3. Одно из оснований трапеции (b1) = 8 см.
Найти:
Меньшую боковую сторону трапеции (h).
Решение:
1. Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
M = (b1 + b2) / 2,
где b2 — другое основание.
2. Подставим известные значения в формулу для средней линии:
10 = (8 + b2) / 2.
3. Умножим обе стороны на 2:
20 = 8 + b2.
4. Выразим b2:
b2 = 20 - 8 = 12 см.
5. Теперь, так как боковые стороны трапеции перпендикулярны основанию, можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный углом 30° и высотой трапеции (h) и основанием (b2 - b1) / 2.
6. Разделим разницу оснований на 2:
(b2 - b1) / 2 = (12 - 8) / 2 = 2 см.
7. Используем тригонометрические соотношения для нахождения высоты:
tan(30°) = h / 2.
8. Значение tan(30°) = 1 / √3, тогда:
1 / √3 = h / 2.
9. Умножим обе стороны на 2:
h = 2 / √3.
10. Упростим:
h = 2√3 / 3 см.
Ответ:
Меньшая боковая сторона трапеции равна 2√3 / 3 см или примерно 1.15 см.