дано:
d = 0,08 м (диагональ осевого сечения цилиндра)
найти:
r - радиус шара, вписанного в цилиндр
решение:
В осевом сечении цилиндра имеем прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника равна d. Радиус вписанного в цилиндр шара равен половине меньшей стороны прямоугольника (т.е. радиусу основания цилиндра). Пусть R - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра. Тогда по теореме Пифагора:
d^2 = (2R)^2 + h^2
Радиус вписанного шара равен R. Однако, нам не дана высота цилиндра. Но мы знаем, что диагональ осевого сечения является диаметром сферы, описанной вокруг цилиндра. Поэтому диаметр сферы, описанной вокруг цилиндра, равен 8 см.
Радиус вписанного шара равен радиусу основания цилиндра. В прямоугольном треугольнике, образованном диаметром основания (2R), высотой (h) и диагональю (d) осевого сечения цилиндра, радиус вписанного в цилиндр шара R находится через соотношение:
R = d / 2√2
Подставляем значение диагонали:
R = 0,08 м / (2√2) R ≈ 0,0283 м
Ответ:
примерно 0,0283 м или 2,83 см