Дано:
1. Сторона AB = 8 см.
2. Сторона BC = 16√2 см.
3. Сторона B1C1 = 12√2 см.
4. Угол ∠ABC = 90°.
5. Высота усечённой пирамиды H = 3 см.
Найти:
Радиус шара, описанного около усечённой пирамиды (R).
Решение:
1. Найдем площадь оснований. Площадь основания ABC можно вычислить как:
S1 = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 8 * 16√2 = 64√2 см².
2. Площадь верхнего основания B1C1 можно найти, если оно также является прямоугольником:
S2 = B1C1 * высота = 12√2 * высота = 12√2 * 3 = 36√2 см².
3. Теперь найдем объем V усечённой пирамиды:
V = (1/3) * H * (S1 + S2 + √(S1 * S2)).
Подставляем известные значения:
V = (1/3) * 3 * (64√2 + 36√2 + √(64√2 * 36√2)).
4. Найдем корень:
√(S1 * S2) = √(64√2 * 36√2) = √(2304 * 2) = √4608 = 48√2.
5. Подставим в объем:
V = (1/3) * 3 * (100√2 + 48√2) = (1/3) * 3 * 148√2 = 148√2 см³.
6. Радиус описанной сферы R для усечённой пирамиды можно найти по формуле:
R = (S1 + S2 + √(S1 * S2)) / (3 * H).
7. Подставляем известные значения:
R = (64√2 + 36√2 + 48√2) / (3 * 3).
Упрощаем:
R = (148√2) / 9.
Ответ:
Радиус шара, описанного около усечённой пирамиды, равен (148√2) / 9 см.