Дано:
R = 15 см - радиус шара. d = 18 см - расстояние между параллельными сечениями.
Найти:
S - площадь каждого сечения.
Решение:
Пусть r - радиус каждого из параллельных сечений. Рассмотрим сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара и перпендикулярно параллельным сечениям. В этом сечении получим окружность радиуса R и две параллельные хорды длиной 2r, отстоящие друг от друга на расстоянии d.
Расстояние от центра шара до каждой из хорд равно d/2.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом R, расстоянием d/2 и радиусом сечения r:
R² = r² + (d/2)² 15² = r² + (18/2)² 225 = r² + 81 r² = 225 - 81 = 144 r = √144 = 12 см
Площадь каждого сечения:
S = πr² = π * 12² = 144π см²
Ответ:
144π см²