Дано:
- Расстояние от центра шара до ребра двугранного угла равно 8 см.
- Угол двугранного угла а = 120°.
- Требуется найти площадь большого круга шара.
Найти:
- Площадь большого круга шара.
Решение:
1. Пусть радиус шара равен R.
2. Расстояние от центра шара до ребра двугранного угла можно выразить через радиус сферы по формуле:
d = R * cos(a / 2),
где a — угол между гранями двугранного угла.
3. Из условия задачи известно, что d = 8 см, а угол a = 120°. Подставим эти значения в формулу:
8 = R * cos(120° / 2).
4. cos(120° / 2) = cos(60°) = 1/2.
5. Получаем уравнение:
8 = R * (1 / 2).
6. Решаем его относительно R:
R = 8 * 2 = 16 см.
Теперь, зная радиус R, можем найти площадь большого круга шара. Площадь большого круга (площадь окружности) вычисляется по формуле:
S = π * R².
Подставим значение радиуса R = 16 см:
S = π * 16² = π * 256.
Ответ: Площадь большого круга шара равна 256π см².