Дано:
- Плоскости y = -4 и y = 10.
- Сфера касается этих двух плоскостей.
- Требуется найти радиус сферы.
Решение:
1. Пусть сфера находится в пространстве с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R.
2. Поскольку сфера касается плоскостей y = -4 и y = 10, то расстояния от центра сферы до этих плоскостей равны радиусу сферы. Расстояние от точки (x₀, y₀, z₀) до плоскости y = k вычисляется по формуле:
Расстояние = |y₀ - k|.
То есть, для обеих плоскостей, расстояния от центра сферы до плоскостей равны R.
3. Расстояние между плоскостями y = -4 и y = 10 равно:
10 - (-4) = 10 + 4 = 14.
4. Поскольку сфера касается обеих плоскостей, расстояние между плоскостями равно 2R (радиус сферы до каждой из плоскостей). То есть:
2R = 14.
5. Из этого следует, что:
R = 14 / 2 = 7.
Ответ: Радиус сферы равен 7.