Дано:
- Основание 1 (a) = 6 см.
- Основание 2 (b) = 8 см.
- Высота трапеции (h) = 7 см.
Найти:
Длину окружности, описанной около равнобокой трапеции.
Решение:
Для нахождения длины окружности, описанной около равнобокой трапеции, нужно использовать свойство, что трапеция будет вписана в окружность, если её стороны удовлетворяют определённому условию. В данном случае трапеция является вписанной в окружность, если выполняется теорема о вписанности трапеции: сумма длин противоположных сторон трапеции должна быть равна.
1. Для начала находим длину боковой стороны трапеции (c). Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой трапеции и половинами основания.
Так как трапеция равнобокая, половина разности оснований равна:
(a - b) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1 см.
Теперь можем найти боковую сторону (c) с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике, в котором одна катет — высота трапеции (h = 7 см), другой катет — половина разности оснований (1 см), а гипотенуза — боковая сторона (c):
c = √(h² + ((b - a) / 2)²) = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2 см.
2. Теперь, чтобы найти длину окружности, описанной около трапеции, нужно сложить все её стороны:
L = a + b + 2c = 6 + 8 + 2 × 5√2 = 14 + 10√2.
3. Приблизительное значение:
10√2 ≈ 10 × 1.414 = 14.14 см.
Следовательно, длина окружности будет:
L ≈ 14 + 14.14 = 28.14 см.
Ответ:
Длина окружности, описанной около равнобокой трапеции, примерно равна 28.14 см.