Дано:
Центр сферы A(-1; 3; 2), точка B(0; -1; 0) лежит на сфере, точка C также лежит на оси ординат, и нам нужно найти её координаты.
Решение:
Сфера с центром в точке A и радиусом r имеет уравнение вида:
(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²,
где (x₀, y₀, z₀) — координаты центра сферы, в нашем случае A(-1; 3; 2).
Уравнение сферы будет таким:
(x + 1)² + (y - 3)² + (z - 2)² = r².
Точка B(0; -1; 0) лежит на этой сфере, подставим её координаты в уравнение сферы:
(0 + 1)² + (-1 - 3)² + (0 - 2)² = r²,
1² + (-4)² + (-2)² = r²,
1 + 16 + 4 = r²,
r² = 21.
Таким образом, радиус сферы r = √21.
Теперь, точка C лежит на оси ординат, то есть её координаты имеют вид (0, y, 0). Подставим эти координаты в уравнение сферы:
(0 + 1)² + (y - 3)² + (0 - 2)² = 21,
1² + (y - 3)² + (-2)² = 21,
1 + (y - 3)² + 4 = 21,
(y - 3)² + 5 = 21,
(y - 3)² = 16,
y - 3 = ±4.
Таким образом, y = 3 + 4 = 7 или y = 3 - 4 = -1.
Точка C не может быть точкой B, так как координаты B уже известны, следовательно, y = 7.
Ответ: координаты точки C(0; 7; 0).