Дано:
Точки A(-6; 5; 2), B(2; 3; 4) и M(4; -1; 2).
Найти:
Расстояние от точки M до середины отрезка AB.
Решение:
1. Для начала находим координаты середины отрезка AB. Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
Mсередины = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2, (zA + zB) / 2).
Подставим координаты точек A(-6; 5; 2) и B(2; 3; 4):
Mсередины = ((-6 + 2) / 2, (5 + 3) / 2, (2 + 4) / 2) = (-4 / 2, 8 / 2, 6 / 2) = (-2, 4, 3).
Итак, координаты середины отрезка AB: Mсередины = (-2, 4, 3).
2. Теперь находим расстояние от точки M(4; -1; 2) до точки Mсередины(-2; 4; 3). Для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве используется формула:
d = √((xM - xсередины)² + (yM - yсередины)² + (zM - zсередины)²).
Подставим значения координат точек M(4; -1; 2) и Mсередины(-2; 4; 3):
d = √((4 - (-2))² + (-1 - 4)² + (2 - 3)²)
= √((4 + 2)² + (-1 - 4)² + (2 - 3)²)
= √(6² + (-5)² + (-1)²)
= √(36 + 25 + 1)
= √62.
3. Окончательный ответ:
d ≈ 7.87.
Ответ: расстояние от точки M до середины отрезка AB примерно равно 7.87 единиц.