Дано:
a = 4 см b = 13 см c = 15 см - стороны треугольника.
Найти:
S_круга - площадь вписанного круга.
Решение:
Найдем полупериметр треугольника p:
p = (a + b + c) / 2 = (4 + 13 + 15) / 2 = 16 см
Найдем площадь треугольника S по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(16(16-4)(16-13)(16-15)) = √(16 * 12 * 3 * 1) = √576 = 24 см²
Найдем радиус вписанной окружности r по формуле:
S = pr => r = S / p = 24 / 16 = 1.5 см
Площадь вписанного круга:
S_круга = πr² = π * (1.5)² = 2.25π см²
Ответ:
2.25π см²