Question

Точка О — центр большего основания усечённого конуса, точка О1 — центр его меньшего основания, точка О2 — середина отрезка ОО1 Площадь большего основания равна 4п см2, а меньшего — п см2. Через точку О2 проведена плоскость, перпендикулярная прямой ОО1 Найдите отношение площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой О1О2, к площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой О2О.

Answer 1

Дано:
- Площадь большего основания S1 = 4π см².
- Площадь меньшего основания S2 = π см².
- О — центр большего основания, О1 — центр меньшего основания, О2 — середина отрезка ОО1.

Найти:
Отношение площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой O1O2 к площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой O2O.

Решение:

1. Найдем радиусы оснований:
   R1 = √(S1 / π) = √(4π / π) = 2 см (радиус большего основания).
   R2 = √(S2 / π) = √(π / π) = 1 см (радиус меньшего основания).

2. Определим высоту h усечённого конуса. Поскольку O1O2 — это половина высоты, то:
   h = |OO1| = |O1O2| + |O2O|.

3. Высота O1O2 равна половине высоты всего усечённого конуса:
   O1O2 = h / 2.

4. Высота O2O равна половине высоты всего усечённого конуса:
   O2O = h / 2.

5. Площадь боковой поверхности усечённого конуса можно вычислить по формуле:
   Sбок = π * (R1 + R2) * L,
   где L — образующая усечённого конуса.

6. Обозначим L1 как длину образующей для высоты O1O2 и L2 как длину образующей для высоты O2O. Поскольку они одинаковы для одной и той же усечённой части конуса, то процентное соотношение площадей будет зависеть только от радиусов оснований.

7. Для высоты O1O2 (высота h/2):
   Sбок1 = π * (R1 + R2) * (h / 2).

8. Для высоты O2O (также h/2):
   Sбок2 = π * (R1 + R2) * (h / 2).

9. Теперь найдем отношение площадей:
   Отношение = Sбок1 / Sбок2 = [(π * (R1 + R2) * (h/2))] / [(π * (R1 + R2) * (h/2))] = 1.

Ответ:
Отношение площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой O1O2 к площади боковой поверхности усечённого конуса с высотой O2O равно 1.