Дано:
- Площадь меньшего основания S1 = 4 см².
- Площадь большего основания S2 = 16 см².
Найти:
Площадь образовавшегося сечения усечённого конуса Sсечение, проведенного через середину высоты.
Решение:
1. Обозначим площади оснований:
S1 = 4 см² (меньшее основание), S2 = 16 см² (большее основание).
2. Высота усечённого конуса делится на две равные части, и плоскость, проведенная через середину высоты, создает новое сечение.
3. Поскольку сечение параллельно основаниям, его площадь будет пропорциональна среднему геометрическому площадей оснований.
4. Среднее геометрическое Sсечение можно найти по формуле:
Sсечение = √(S1 * S2).
5. Подставим известные значения:
Sсечение = √(4 см² * 16 см²) = √(64 см^4) = 8 см².
Ответ:
Площадь образовавшегося сечения усечённого конуса составляет 8 см².