Дано:
- сторона ромба a = 10 см = 0.1 м (переходим в систему СИ)
- угол α = 60°
Найти:
Площадь поверхности тела вращения, полученного при вращении ромба вокруг прямой, содержащей одну из его сторон.
Решение:
1. Для нахождения площади поверхности тела вращения можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса, так как форма, образующаяся при вращении ромба, напоминает конус.
2. Построим высоту h ромба. Высота h может быть найдена по формуле:
h = a * sin(α)
Подставляем известные значения:
h = 0.1 * sin(60°) = 0.1 * (√3/2) ≈ 0.1 * 0.866025 = 0.0866 м
3. Теперь найдем радиус r основания конуса, который будет равен половине длины противоположной стороны ромба. Длина диагонали, проведенной через угол 60°, может быть рассчитана через 2 * a * cos(α):
d = 2 * a * cos(60°) = 2 * 0.1 * 0.5 = 0.1 м
Следовательно, радиус r = d / 2 = 0.1 / 2 = 0.05 м
4. Теперь мы можем найти площадь поверхности S тела вращения (конуса) по формуле:
S = π * r * l + π * r²
где l - образующая конуса, которую можно найти по теореме Пифагора:
l = √(h² + r²)
5. Вычислим l:
l = √((0.0866)² + (0.05)²) = √(0.0075 + 0.0025) = √(0.01) = 0.1 м
6. Подставим значения в формулу для площади:
S = π * 0.05 * 0.1 + π * (0.05)²
S = π * 0.005 + π * 0.0025 = π * 0.0075
7. Приблизительно подставляя значение π ≈ 3.14:
S ≈ 3.14 * 0.0075 ≈ 0.02355 м²
Ответ:
Площадь поверхности тела вращения составляет примерно 0.02355 м².