Дано:
- Гипотенуза треугольника c = 17 см.
- Один из катетов a = 15 см.
Найти:
Площадь осевого сечения конуса S_ос.
Решение:
1) Сначала найдем второй катет b. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее соотношение:
c² = a² + b²,
откуда
b² = c² - a².
2) Подставим известные значения:
b² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64.
3) Найдем значение b:
b = sqrt(64) = 8 см.
4) Теперь, когда мы знаем оба катета (a = 15 см и b = 8 см), можно нарисовать осевое сечение конуса, которое будет представлять собой равнобедренный треугольник с основанием, равным двойной длине меньшего катета (b), и высотой, равной большему катету (a).
5) Основание этого треугольника равно:
основание = 2 * b = 2 * 8 = 16 см.
6) Высота треугольника равна:
высота = a = 15 см.
7) Площадь осевого сечения S_ос равна:
S_ос = (1/2) * основание * высота
= (1/2) * 16 * 15
= 8 * 15
= 120 см².
Ответ:
Площадь осевого сечения конуса равна 120 см².