Дано:
- Высота цилиндра (H) = 20 см.
- Расстояние от плоскости нижнего основания до точки пересечения прямой с отрезком, соединяющим центры оснований (h) = в см.
- Расстояние от центра нижнего основания до точки пересечения прямой с плоскостью (d) = 15 см.
Найти: радиус основания цилиндра (r).
Решение:
1. Рассмотрим треугольник, образованный точками O (центр нижнего основания), O1 (центр верхнего основания) и A (точка пересечения прямой с плоскостью нижнего основания).
В этом треугольнике:
- Высота = H = 20 см.
- Одна из сторон равна расстоянию от центра до точки A, то есть d = 15 см.
2. Чтобы найти радиус основания r, используем теорему Пифагора для треугольника OAO1.
Поскольку середина образующей находится на высоте h от плоскости нижнего основания, высота треугольника будет равна (H - h). Следовательно, h = H - (в).
Длина AO равна r.
3. По теореме Пифагора:
(H - h)^2 + r^2 = H^2.
4. Подставляем значения:
(20 - (20 - в))^2 + r^2 = 20^2,
(в)^2 + r^2 = 400.
5. Мы знаем, что d = 15 см. Теперь можем выразить радиус:
r = sqrt(400 - (15)^2),
r = sqrt(400 - 225),
r = sqrt(175),
r = sqrt(25 * 7),
r = 5 * sqrt(7).
Ответ: радиус основания цилиндра равен 5 * sqrt(7) см или примерно 13.23 см.