Дано:
- Диагональ квадрата (d) = 4π см.
Найти: площадь основания цилиндра.
Решение:
1. Квадрат, являющийся развёрткой боковой поверхности цилиндра, имеет стороны равные высоте h цилиндра и окружности основания. Окружность основания можно выразить через радиус r как 2 * π * r.
2. Поскольку диагональ квадрата связана со сторонами через теорему Пифагора, имеем:
d = sqrt(h^2 + (2 * π * r)^2).
3. Для нахождения стороны квадрата s используем формулу для диагонали квадрата:
d = s * sqrt(2).
4. Подставим значение диагонали:
4π = s * sqrt(2).
5. Чтобы найти сторону квадрата, выразим s:
s = (4π) / sqrt(2) = 2√2π см.
6. Площадь основания S основание цилиндра вычисляется по формуле:
S = π * r^2.
7. Так как сторона квадрата равна окружности основания, получаем:
s = 2 * π * r.
8. Теперь выразим радиус r:
r = s / (2 * π) = (2√2π) / (2π) = √2 см.
9. Подставим radiuss в формулу для площади основания:
S = π * (√2)^2 = π * 2 = 2π см^2.
Ответ: площадь основания цилиндра равна 2π см^2.