Дано:
Точка К (0; 0; -3) — точка, через которую проходит плоскость.
Плоскость параллельна плоскости xy.
Найти: уравнение плоскости, проходящей через точку К и параллельной плоскости xy.
Решение:
1. Плоскость, параллельная плоскости xy, имеет нормальный вектор, который направлен вдоль оси z.
Нормальный вектор для плоскости xy: (0; 0; 1), так как ось z перпендикулярна плоскости xy.
2. Плоскость, параллельная плоскости xy, будет иметь такой же нормальный вектор (0; 0; 1).
3. Уравнение плоскости в общем виде:
Ax + By + Cz = D,
где (A, B, C) — координаты нормального вектора плоскости.
4. Для нашей плоскости нормальный вектор (0; 0; 1), следовательно, уравнение плоскости примет вид:
0x + 0y + 1z = D,
или проще:
z = D.
5. Плоскость проходит через точку К (0; 0; -3), следовательно, подставим координаты точки К в уравнение плоскости:
-3 = D.
6. Таким образом, уравнение плоскости:
z = -3.
Ответ:
Уравнение плоскости:
z = -3.