Дано:
Уравнение плоскости: 3x - 2y + z + 4 = 0
Точки:
1) A(1; 2; -5)
2) B(4; -8; -4)
3) C(5; -1; -21)
Найти: принадлежность точек плоскости.
Решение:
Для того чтобы проверить, принадлежит ли точка плоскости, нужно подставить её координаты в уравнение плоскости и проверить, удовлетворяет ли уравнению.
1) Точка A(1; 2; -5)
Подставляем координаты точки A в уравнение плоскости:
3(1) - 2(2) + (-5) + 4 = 0
3 - 4 - 5 + 4 = -2 ≠ 0
Ответ: точка A не принадлежит плоскости.
2) Точка B(4; -8; -4)
Подставляем координаты точки B в уравнение плоскости:
3(4) - 2(-8) + (-4) + 4 = 0
12 + 16 - 4 + 4 = 28 ≠ 0
Ответ: точка B не принадлежит плоскости.
3) Точка C(5; -1; -21)
Подставляем координаты точки C в уравнение плоскости:
3(5) - 2(-1) + (-21) + 4 = 0
15 + 2 - 21 + 4 = 0
Ответ: точка C принадлежит плоскости.
Итак, из данных точек плоскости принадлежит только точка C.