Дано: векторы a (р; -2; 1) и b (р; 1; -р).
Найти значение р, при котором векторы a и b перпендикулярны.
Решение:
Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение a и b вычисляется по формуле:
a • b = (р * р) + (-2 * 1) + (1 * -р) = р^2 - 2 - р.
Для того чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы a • b = 0:
р^2 - 2 - р = 0.
Преобразуем уравнение:
р^2 - р - 2 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:
р = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
р = (1 ± √(1 + 8)) / 2
р = (1 ± √9) / 2
р = (1 ± 3) / 2.
Таким образом, получаем два корня:
р = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
р = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Ответ: векторы a и b перпендикулярны при р = 2 и р = -1.