Дано:
D(2; -3; 4), E(-1; 6; 2), F(-2; 8; 6), K(-3; 11; 7)
Найти: Коллинеарны ли векторы DE и FK.
Решение:
1. Найдем векторы DE и FK.
Вектор DE = E - D = (-1 - 2; 6 - (-3); 2 - 4) = (-3; 9; -2)
Вектор FK = K - F = (-3 - (-2); 11 - 8; 7 - 6) = (-1; 3; 1)
2. Чтобы проверить, коллинеарны ли векторы DE и FK, нужно проверить, пропорциональны ли их компоненты. Векторы будут коллинеарны, если существует такой коэффициент k, что:
-3 / (-1) = 9 / 3 = -2 / 1
Проверим первое равенство:
-3 / (-1) = 3
Теперь проверим второе:
9 / 3 = 3
Теперь проверим третье:
-2 / 1 = -2
Так как коэффициенты не одинаковые (3, 3 и -2), векторы DE и FK не пропорциональны.
Ответ: Векторы DE и FK не коллинеарны.