дано:
Модуль вектора C равен 9, координаты x и z равны, а координаты x и y — противоположные числа.
найти:
Координаты вектора C.
решение:
Обозначим координаты вектора C как (x, y, z). Из условия следует, что:
1) z = x (координаты x и z равны).
2) y = -x (координаты x и y — противоположные числа).
Теперь подставим эти выражения в формулу для модуля вектора:
|C| = √(x^2 + y^2 + z^2).
Подставляя значения для y и z, получаем:
|C| = √(x^2 + (-x)^2 + x^2)
= √(x^2 + x^2 + x^2)
= √(3x^2)
= √3 * |x|.
По условию, модуль вектора равен 9, то есть:
√3 * |x| = 9.
Теперь разделим обе стороны уравнения на √3:
|x| = 9 / √3
= 9√3 / 3
= 3√3.
Это означает, что x может принимать два значения:
x = 3√3 или x = -3√3.
Теперь найдем соответствующие значения для y и z:
1) Если x = 3√3:
- z = 3√3
- y = -3√3.
Таким образом, координаты вектора C: C = (3√3, -3√3, 3√3).
2) Если x = -3√3:
- z = -3√3
- y = 3√3.
Таким образом, координаты вектора C: C = (-3√3, 3√3, -3√3).
ответ:
Координаты вектора C: C = (3√3, -3√3, 3√3) или C = (-3√3, 3√3, -3√3).