Дано:
U1 = 1 кВ = 1000 В - разность потенциалов, которой разогнали электрон
d = 6 мм = 6 * 10-3 м - расстояние между обкладками конденсатора
l = 5 см = 5 * 10-2 м - длина пластин конденсатора
Найти:
U2 - минимальное напряжение между обкладками конденсатора, при котором электрон не вылетит
Решение:
Найдем скорость электрона после разгона:
½ * m * v2 = e * U1
v = √(2 * e * U1 / m) = √(2 * 1.6 * 10-19 * 1000 / 9.1 * 10-31) ≈ 1.88 * 107 м/с
Электрон движется в конденсаторе под действием электрического поля. Сила, действующая на электрон в этом поле:
F = e * E = e * U2 / d
Сила, действующая на электрон, создает центростремительное ускорение, которое заставляет его двигаться по параболе.
Условие, при котором электрон не вылетит из конденсатора, - это то, чтобы его траектория не пересекла край пластины.
Проекция траектории электрона на ось, перпендикулярную пластинам, будет параболой, а максимальное отклонение от начального направления движения будет равно половине расстояния между пластинами (d/2).
Найдем время, за которое электрон пролетит половину длины пластины (l/2):
t = (l/2) / v = (5 * 10-2 / 2) / (1.88 * 107) ≈ 1.33 * 10-9 с
За это время электрон отклонится на d/2 под действием силы F.
Из уравнения движения:
d/2 = (1/2) * a * t2
где a = F / m - ускорение электрона.
Подставим F и a:
d/2 = (1/2) * (e * U2 / d * m) * t2
Найдем U2: * U2 = (d2 * m) / (e * t2) = (6 * 10-3)2 * (9.1 * 10-31) / (1.6 * 10-19 * (1.33 * 10-9)2) ≈ 12.2 В
Ответ:
U2 ≈ 12.2 В.